Załącznik III

Część I. Metoda prezentacji ryzyka i zysku

Ogólny wskaźnik ryzyka

1. Dostawcy OIPE przypisują podstawowy OIPE i poszczególne warianty inwestycyjne do czterech różnych kategorii: „1”, „2”, „3” i „4”. Przypisanie do danej kategorii jest uzależnione od:

a) ryzyka nieodzyskania składek skorygowanych o inflację;

b) oczekiwanego niedoboru; oraz

c) należy je porównać z oczekiwanymi zyskami pod względem osiągnięcia określonego poziomu świadczeń z OIPE odpowiednio w momencie rozpoczęcia fazy dekumulacji lub podczas jej trwania.

2. Aby obliczyć ryzyko nieodzyskania składek skorygowanych o inflację, dostawcy OIPE stochastycznie określają przedział wartości oczekiwanego zgromadzonego kapitału na koniec okresu akumulacji dla przeciętnych oszczędzających w ramach OIPE, przeciętnych długości okresów akumulacji oraz standardowych poziomów składek. Po przeprowadzeniu symulacji stochastycznej ryzyko to wyraża się jako prawdopodobieństwo w punktach procentowych, które odzwierciedla liczbę obserwacji, w przypadku których suma składek skorygowanych o inflację przekracza oczekiwaną wartość zgromadzonego kapitału na koniec okresu akumulacji, w stosunku do liczby wszystkich obserwacji.

3. Ryzyko nieodzyskania składek skorygowanych o inflację związane z danym wariantem inwestycyjnym przypisuje się do poszczególnych kategorii w następujący sposób:

Kategorie

Okresy akumulacji

40 lat

30 lat

20 lat

10 lat

1

do 13,75 %

do 17 %

do 27 %

do 36 %

2

od 13,8 % do 16,55 %

od 17 % do 19,75 %

od 27 % do 29,25 %

od 36 % do 43,25 %

3

od 16,6 % do 19,35 %

od 19,8 % do 22,55 %

od 29,3 % do 31,55 %

od 43,3 % do 50,55 %

4

powyżej 19,4 %

powyżej 22,6 %

powyżej 31,6 %

powyżej 50,6 %

Jeżeli kategoria ryzyka wariantu inwestycyjnego jest różna w zależności od okresu akumulacji oszczędności, należy zastosować najwyższą kategorię.

4. Aby obliczyć oczekiwany niedobór, dostawcy OIPE stochastycznie określają przedział wartości oczekiwanego zgromadzonego kapitału na koniec okresu akumulacji dla przeciętnych oszczędzających w ramach OIPE, przeciętnych długości okresów akumulacji oraz standardowych poziomów składek. Po przeprowadzeniu symulacji stochastycznej ryzyko wyraża się jako odsetek oczekiwanego niedoboru w stosunku do sumy składek skorygowanych o inflację. Oczekiwany niedobór określa się na podstawie obserwacji, w przypadku których składki skorygowane o inflację przekraczają oczekiwaną wartość zgromadzonego kapitału na koniec okresu akumulacji oraz średnie straty związane z tymi obserwacjami.

5. Ryzyko oczekiwanego niedoboru związane z danym wariantem inwestycyjnym przypisuje się do poszczególnych kategorii w następujący sposób:

Kategorie

Okresy akumulacji

40 lat

30 lat

20 lat

10 lat

1

do -20 %

do -17 %

do -13 %

do -8 %

2

od -20 % do -23 %

od -17 % do -20,25 %

od -13 % do -16,5 %

od -8 % do -11,25 %

3

od -23,5 % do -26,5 %

od -20,3 % do -23,55 %

od -16,6 % do -20,1 %

od -11,3 % do -14,55 %

4

powyżej -26,5 %

powyżej -23,6 %

powyżej -20,1 %

powyżej -14,6 %

Jeżeli kategoria ryzyka wariantu inwestycyjnego jest różna w zależności od okresu akumulacji oszczędności, należy zastosować najwyższą kategorię.

6. Aby obliczyć przewidywany zysk potrzebny do osiągnięcia pewnego poziomu świadczeń z OIPE, dostawcy OIPE stochastycznie określają przedział wartości oczekiwanego zgromadzonego kapitału na koniec okresu akumulacji dla przeciętnych oszczędzających w ramach OIPE, przeciętnych długości okresów oszczędzania oraz standardowych poziomów składek. Dostawcy OIPE wyrażają zysk w postaci mediany zgromadzonego kapitału na koniec okresu akumulacji jako wielokrotność sumy składek skorygowanej o inflację.

7. Zysk z danego wariantu inwestycyjnego potrzebny do osiągnięcia pewnego poziomu świadczeń z OIPE, przypisuje się do poszczególnych kategorii w następujący sposób:

Kategorie

Okresy akumulacji

40 lat

30 lat

20 lat

10 lat

1

do 1,7

do 1,3

do 1,08

do 0,93

2

od 1,7 do 2,03

od 1,3 do 1,45

od 1,08 do 1,165

od 0,93 do 0,985

3

od 2,035 do 2,36

od 1,455 do 1,61

od 1,17 do 1,255

od 0,99 do 1,045

4

powyżej 2,365

powyżej 1,615

powyżej 1,26

powyżej 1,05

Jeżeli kategoria zysku wariantu inwestycyjnego jest różna w zależności od okresu akumulacji, należy zastosować najniższą kategorię.

8. Aby zagregować wyniki kategoryzacji poszczególnych wariantów inwestycyjnych w jeden ogólny wskaźnik ryzyka, dostawca OIPE:

a) porównuje obie kategorie ryzyka i, w przypadku gdy wartości kategorii są różne, wybiera wyższą;

b) porównuje otrzymaną w ten sposób kategorię ryzyka z wartością kategorii zysku dla danego dostawcy OIPE w celu uzupełnienia informacji zgodnie z art. 4 ust. 1 niniejszego rozporządzenia, porównując zyski wariantu inwestycyjnego ze związanym z nim ryzykiem.

Scenariusze wyników

9. Dostawcy OIPE stochastycznie określają oczekiwane świadczenia z OIPE, w stosownych przypadkach, w momencie rozpoczęcia fazy dekumulacji lub podczas jej trwania, uwzględniając:

a) standardowe lub zindywidualizowane poziomy składek;

b) długość trwania fazy akumulacji;

c) w stosownych przypadkach – średnie dalsze trwanie życia przeciętnego oszczędzającego w ramach OIPE;

d) w stosownych przypadkach – tendencje dotyczące wzrostu płac;

e) oczekiwany nominalny zwrot z inwestycji w następstwie strategii inwestycyjnej, strategiczną alokację inwestycji;

f) roczną stopę inflacji; oraz

g) poziomy kosztów.

10. Określone w scenariuszach wartości oczekiwanych świadczeń z OIPE w ramach poszczególnych scenariuszy wyników określa się zgodnie ze stochastycznym rozproszeniem oczekiwanych świadczeń z OIPE:

a) scenariusz korzystny odnosi się do wartości świadczeń z OIPE na poziomie 85. percentyla rozkładu;

b) scenariusz oparty na najlepszym szacowaniu odnosi się do wartości świadczeń z OIPE na poziomie 50. percentyla rozkładu;

c) scenariusz niekorzystny odnosi się do wartości świadczeń z OIPE na poziomie 15. percentyla rozkładu;

d) scenariusz warunków skrajnych odnosi się do wartości świadczeń z OIPE na poziomie 5. percentyla rozkładu.

Część II. Zasady określania założeń dla prognoz dotyczące świadczeń emerytalnych

Roczna stopa nominalnego zwrotu z inwestycji

11. Dostawcy OIPE określają oczekiwany nominalny zwrot z inwestycji w ramach podstawowego OIPE i alternatywnych wariantów inwestycyjnych z wykorzystaniem odpowiedniego podejścia stochastycznego, odzwierciedlającego odnośną strategię inwestycyjną, strategiczną alokację inwestycji oraz technikę ograniczania ryzyka stosowaną dla danego wariantu inwestycyjnego.

12. Określając poszczególne elementy modelu stochastycznego, dostawcy OIPE wykorzystują roczną stopę inflacji i mogą rozważyć przyjęcie podejścia modułowego na potrzeby obliczeń stochastycznych w odniesieniu do, co najmniej:

a) nominalnej stopy procentowej;

b) spreadu kredytowego, w tym migracji i niewykonania zobowiązania; oraz

c) dochodów kapitałowych.

13. Na potrzeby określenia nominalnych stóp procentowych dostawca OIPE może wykorzystać model krótkoterminowej stopy procentowej G2++ opisany przez Brigo i in. (2006) (1), który odpowiada dwuczynnikowemu modelowi Hulla-White’a i umożliwia zastosowanie ujemnych odsetek. Model ten charakteryzuje pięć parametrów, dwa na każdy czynnik i jeden dotyczący korelacji. Elementy dwuwymiarowego procesu Wienera są ze sobą skorelowane, a deterministyczny współczynnik zmiany umożliwia perfekcyjne dopasowanie początkowej struktury terminowej do rynkowych stóp procentowych.

Stochastyczne równania różniczkowe dla omawianych dwóch czynników x(t) oraz y(t) to

oraz

,

gdzie a, b, σ i η to dodatnie parametry, a

i

to skorelowane procesy Wienera w ramach neutralnej względem ryzyka miary measure

. Parametr korelacji ρ definiuje się poprzez

14. Neutralna względem ryzyka wycena wykorzystująca neutralną względem ryzyka miarę measure

wymaga dostosowania do rzeczywistej miary measure

, którą można wybrać jako stałą, niezależną od czasu cenę rynkową ryzyka.

15. Stosując twierdzenie Girsanowa, wykonuje się dalsze obliczenia,

przy czym λi

to cena rynkowa ryzyka. Dynamikę w ramach miary

można opisać jako

oraz

Proces krótkoterminowej stopy procentowej r(t) to suma dwóch omawianych czynników i zmiany deterministycznej, tj.

r(t) = x(t) + y(t) + φ(t),

gdzie dla deterministycznego współczynnika zmiany obowiązuje φ(t)

W tym równaniu fM

(0, T) oznacza chwilową stopę terminową w momencie początkowym 0 przy horyzoncie czasowym T.

16. Zgodnie z modelem G2++ rozwiązania analityczne dotyczące ceny obligacji zerokuponowych istnieją przez zdefiniowanie

oraz

W którym to przypadku cena obligacji zerokuponowej w modelu G2++ to

P(t,T) = A(t,T) e

–B

(

a,t,T

)

x

(

t

)

–B

(

b,t,T

)

y

(

t

).

PM

(t,T) oznacza tutaj cenę rynkową obligacji zerokuponowej w momencie t dla terminu zapadalności T.

17. W celu określenia zwrotów z pozbawionej ryzyka inwestycji w obligacje dostawca OIPE może zastosować ceny modelowe. Ponadto jako wkład w modelowanie dochodów kapitałowych oraz potencjalnie dochodów z własności można zastosować krótkoterminowe stopy procentowe.

18. W celu określenia spreadów kredytowych dostawca OIPE może zastosować symulację spreadów kredytowych, aby połączyć strukturę terminową bezpiecznych obligacji zerokuponowych, by uzyskać strukturę terminową obligacji zerokuponowych obarczoną ryzykiem pod kątem ryzyka kredytowego. Stopy hazardu obligacji o różnych klasach ratingów można modelować, wykorzystując procesy Cox-Ingersoll-Ross (CIR). Stopa hazardu πi

rozwija się w ramach miary neutralnej względem ryzyka zgodnie ze stochastycznym równaniem różniczkowym:

wraz z warunkiem 2kθ > σ

2 w celu utrzymania dodatniego π(t) dla wszstkich t. Przy założeniu, że cena rynkowa ryzyka ma postać

,

rzeczywistą dynamikę otrzymuje się w następujący sposób:

.

19. Dostawcy OIPE mogą modelować poziomy ryzyka dla klas ratingów AAA (i = 1), AA, A, BBB i BB (i = 5) potencjalnie zróżnicowanych dla obligacji korporacyjnych, zabezpieczonych i innych obligacji. Prawdopodobieństwo niewykonania zobowiązania pi

(t,T) oblicza się następnie jako iloczyn cen CIR Pi

(t,T) w czasie t dla terminu zapadalności T, tj.

gdzie

,

a

.

Spready si

(t,T) określa się następnie w następujący sposób:

,

przy czym δ oznacza stopę odzysku.

20. W celu określenia dochodów kapitałowych dostawca OIPE może zastosować model rozwoju jednego indeksu giełdowego, wykorzystując geometryczny ruch Browna. Model ten ma dwa parametry: zmienność i premię z tytułu ryzyka cen akcji. Model do obliczania nominalnej stopy procentowej umożliwia uzyskanie mającej zastosowanie stopy wolnej od ryzyka, a wynikiem modelu są coroczne, przedstawione w ujęciu rocznym, zwroty z inwestycji w ramach indeksu giełdowego.

dSt = (r(t) + λ) Stdt + σStdWt

21. Aby określić roczną zmienność, dostawcy OIPE mogą zastosować odchylenie standardowe miesięcznych zwrotów w ramach odpowiedniego indeksu akcyjnego dla odpowiedniego, reprezentatywnego okresu w celu annualizacji wyników.

22. Dostawcy OIPE mogą stosować premię z tytułu ryzyka λeq

jako dorozumianą miarę zgodnie z publikacją Damodarana (2020) (2), ale obliczając ją bezpośrednio w odniesieniu do odpowiedniego indeksu akcyjnego bez dalszych premii za ryzyko w kraju. Określa się ją jako

λeq

:= E[Rm

] – Rf

,

gdzie E[Rm

] oznacza oczekiwany zysk rynkowy, a stopę wolną od ryzyka Rf

można wybrać jako dziesięcioroczny kurs kasowy krzywej EBC lub krajowego banku centralnego.

23. W odniesieniu do stopy wzrostu dostawca OIPE może zastosować prognozę długoterminowego wzrostu zysków przypadających na jedną akcję, gdzie γ jest sumą stopy dywidendy i stopy skupu akcji własnych. Przepływy pieniężne można określić, stosując stopę ciągłego wzrostu dla okresu pięciu lat, po upływie których ostateczne przepływy pieniężne traktuje się jako bezterminowe ze stopą wolną od ryzyka jako stopą wzrostu.

gdzie PVindex

to wartość bieżąca indeksu w omawianym modelu stałego wzrostu dywidendy, a P

0 to cena indeksu w momencie t = 0.

Zakładając

P

0 = PVIndex,

można uzyskać oczekiwany zysk rynkowy i obliczyć premię z tytułu ryzyka.

Roczna stopa inflacji

24. Aby obliczyć roczną stopę inflacji, dostawca OIPE musi zastosować jednoczynnikowy model Vasicka. O dynamice modelu charakteryzującej się powrotem do średniej decydują trzy parametry. Stochastyczne równanie różniczkowe tego modelu jest następujące:

di(t) = k(θ – i(t))dt + σdW(t), i(0)=i

0,

gdzie i(t) stopa inflacji w momencie t, k odnosi się do tempa powrotu do średniej, θ do poziomu powrotu do średniej, a σ do zmienności.

25. Modelowanie musi być ukierunkowane na docelowy poziom stopy inflacji Europejskiego Banku Centralnego dla strefy euro lub – w stosownych przypadkach – odpowiednich banków centralnych dla krajów spoza strefy euro w średnim okresie wraz z obserwowanym odchyleniem standardowym stóp inflacji. Tempo powrotu do średniej, wraz z bieżącą stopą inflacji, należy wykorzystać, aby dopasować model do bieżącego środowiska i krótkoterminowych prognoz stóp inflacji.

26. Do kalibracji stopy inflacji stosuje się – dla strefy euro – docelowy poziom inflacji Europejskiego Banku Centralnego dla parametru θ, natomiast dla państw członkowskich spoza strefy euro – docelowy poziom inflacji odpowiedniego banku centralnego. Aby uzyskać odchylenie standardowe stopy inflacji w długim terminie, który powinien wynosić w założeniu 100 lat, należy zastosować miesięczny szereg czasowy dotyczący stopy inflacji w ujęciu rok do roku w ramach zharmonizowanego indeksu cen konsumpcyjnych (HICP) danego państwa członkowskiego. Początkową wartość stopy inflacji w dniu odniesienia należy zastosować z tego samego szeregu czasowego. Dostawca OIPE stosuje prognozy inflacji dla HICP danego państwa członkowskiego, publikowane jako prognozy makroekonomiczne opracowywane co dwa lata dla krajów strefy euro, lub prognozy gospodarcze Komisji Europejskiej dla krajów spoza strefy euro, chyba że prognozy zapewnia odpowiedni bank centralny. Takie prognozy inflacji należy stosować w celu dopasowania tempa powrotu do średniej.

Tendencje przyszłego kształtowania się płac

27. Aby uwzględnić tendencje w zakresie przyszłego kształtowania się płac, w stosownych przypadkach dostawcy OIPE biorą pod uwagę realny wzrost płac w poszczególnych państwach członkowskich, uwzględniając dane Eurostatu oraz fakt, że realne płace rosną znacząco na wczesnym etapie kariery oszczędzającego w ramach OIPE, a na późniejszych etapach ich wzrost jest dużo mniejszy lub nawet następuje ich spadek. W tendencjach w zakresie realnej płacy oszczędzającego w ramach OIPE dostawca OIPE może uwzględnić wzorzec, zgodnie z którym płaca ustabilizuje się pod koniec fazy akumulacji, a częściowo nawet wcześniej, czyli 20 lat przed przejściem na emeryturę, a następnie będzie spadać.

28. Aby odzwierciedlić szeroki wachlarz możliwych tendencji, dostawca OIPE może zastosować indeks płacy realnej zgodnie z równaniem kwadratowym z uwzględnieniem wieku: płaca = a(max - wiek)2 + b. Współczynnik „a” pochodzi z równomiernego rozkładu między -0,15 a 0,011; „max” przyjmuje się z równomiernego rozkładu między 47 a 64, a wartość ta odpowiada wiekowi, kiedy realna płaca osiąga najwyższą wartość; współczynnik „b” jest natomiast obliczany w taki sposób, aby indeks płacy w wieku 25 lat rozpoczynał się od wartości 100.

Część III. Metoda obliczania kosztów, w tym określania wskaźników ogólnych

29. W OIPE KID dostawca OIPE przedstawia całkowity roczny koszt z uwzględnieniem wszystkich kosztów poniesionych i kosztów płatnych w ciągu 12 miesięcy w ujęciu pieniężnym oraz jako odsetek prognozowanego zgromadzonego kapitału po 12 miesiącach. W stosownych przypadkach kwoty te można obliczyć jako średni całkowity roczny koszt przez cały okres trwania umowy dotyczącej OIPE. Obliczenie złożonego wpływu kosztów musi opierać się na okresie akumulacji trwającym 40 lat na podstawie miesięcznych składek w kwocie 100 EUR oraz prognozowanego zgromadzonego kapitału w scenariuszu opartego na najlepszym szacowaniu.

30. W „Informacji o świadczeniach z OIPE” dostawca OIPE przedstawia szacowany wpływ kosztów na ostateczne świadczenia z OIPE, stosując podejście „spadku zamożności”. „Spadek zamożności” oblicza się jako różnicę między prognozowanymi zgromadzonymi oszczędnościami na koniec okresu akumulacji a prognozowanymi zgromadzonymi oszczędnościami na koniec okresu akumulacji w scenariuszu bezkosztowym. Różnicę należy ujawnić w ujęciu pieniężnym i procentowym w stosunku do prognozowanych zgromadzonych oszczędności. Obliczenie musi opierać się na zindywidualizowanym poziomie składek danego oszczędzającego w ramach OIPE oraz na scenariuszu opartym na najlepszym szacowaniu z pkt 10.

(1) D. Brigo, F. Mercurio, Interest Rate Models – Theory and Practice [„Modele stóp procentowych – teoria i praktyka”], wydanie drugie, Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg, 2001, 2006.

(2) A. Damodaran, „Equity Risk Premiums: Determinants, Estimation and Implications – The 2020 Edition” [„Premie z tytułu ryzyka: wyznaczniki, oszacowania i implikacje – wydanie z 2020 r.”], NYU Stern School of Business, 5 marca 2020 r.