Załącznik II

1. PODEJŚCIE STANDARDOWE W RAMACH METODY MUS

1.1. Podejście standardowe w ramach metody MUS – jeden okres

BEZ STRATYFIKACJI

ZE STRATYFIKACJĄ

Obliczanie liczebności próby

gdzie:

oznacza średnią ważoną wariancji poziomów błędu dla całego zbioru warstw, przy czym waga dla każdej z warstw jest równa stosunkowi wartości księgowej warstwy (BV

h

) i wartości księgowej całej populacji (BV)

zaś

oznacza wariancję poziomów błędu w każdej warstwie.

gdzie:

BV

- oznacza wartość księgową populacji (całkowite wydatki zadeklarowane)

z

- oznacza współczynnik z z rozkładu normalnego

TE

- oznacza maksymalny dopuszczalny błąd (maksymalnie 2 % całkowitych wydatków)

AE

- oznacza błąd oczekiwany

σr

- oznacza odchylenie standardowe poziomów błędu

Ekstrapolacja błędów

Błąd ekstrapolowany (podejście standardowe w ramach metody MUS/PPS):

W przypadku warstwy wyczerpującej błąd ekstrapolowany stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tej warstwy:

W przypadku warstwy niewyczerpującej, tj. warstwy zawierającej jednostki próby o wartości księgowej mniejszej niż interwał,

, błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi sumę dwóch powyższych elementów:

Błąd ekstrapolowany (podejście standardowe w ramach metody MUS/PPS):

W przypadku grup wyczerpujących błąd ekstrapolowany stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tych grup:

W przypadku grup niewyczerpujących, tj. grup zawierających jednostki próby o wartości księgowej mniejszej niż interwał,

, błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi po prostu sumę dwóch powyższych elementów:

Precyzja próbkowania:

gdzie

oznacza odchylenie standardowe poziomów błędu występujących w próbie warstwy niewyczerpującej (obliczone na podstawie tej samej próby, którą wykorzystano do ekstrapolacji błędów na populację)

Precyzja próbkowania:

gdzie

oznacza odchylenie standardowe poziomów błędu w próbie grupy niewyczerpującej warstwy h (obliczone na podstawie tej samej próby, którą wykorzystano do ekstrapolacji błędów na populację)

1.2. Podejście standardowe w ramach metody MUS – dwa okresy

BEZ STRATYFIKACJI

ZE STRATYFIKACJĄ

Obliczanie liczebności próby

Pierwszy okres

gdzie:

Pierwszy okres

gdzie:

Drugi okres

Drugi okres

gdzie:

Uwagi:

Whenever different approximations for the standard-deviations of each period cannot be obtained/are not applicable, the same value of standard deviation may be applied to all periods. In such a case

is just equal to the single standard-deviation of error rates

.

Parametr σ odnosi się do odchylenia standardowego uzyskanego z danych pomocniczych (np. danych historycznych), a s odnosi się do odchylenia standardowego uzyskanego z próby, którą objęto audytem. Jeżeli s nie jest dostępne, można je zastąpić we wzorach parametrem σ..

Wzory w polu „Pierwszy okres” stosuje się do obliczenia liczebności próby po pierwszym okresie doboru próby w danym roku obrachunkowym w przypadku standardowego ponownego obliczania liczebności próby, o którym mowa w art. 5 ust. 6 lit. a). W przypadku łącznego ponownego obliczania liczebności próby, o którym mowa w art. 5 ust. 6 lit. b), wzory te stosuje się po pierwszym okresie doboru próby i w razie potrzeby również po drugim okresie doboru próby w celu skorygowania zaktualizowanych parametrów doboru próby.

Wzory w polu „Drugi okres” stosuje się wyłącznie w przypadku standardowego ponownego obliczania liczebności próby, o którym mowa w art. 5 ust. 6 lit. a). Wzory te stosuje się do ponownego obliczenia liczebności próby w drugim okresie w celu skorygowania zaktualizowanych parametrów doboru próby. Jeżeli wynik otrzymany po zastosowaniu wzoru jest ujemny, takiego wzoru i w konsekwencji standardowego podejścia do ponownego obliczania liczebności próby nie można stosować w oparciu o ustalony zestaw zaktualizowanych parametrów.

Ekstrapolacja błędów

Błąd ekstrapolowany (podejście standardowe w ramach metody MUS/PPS):

W przypadku warstw wyczerpujących błąd ekstrapolowany stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tych warstw:

W przypadku warstw niewyczerpujących, tj. warstw zawierających jednostki próby o wartości księgowej mniejszej niż interwał,

, błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi sumę dwóch powyższych elementów:

Błąd ekstrapolowany (podejście standardowe w ramach metody MUS/PPS):

W przypadku warstw wyczerpujących błąd ekstrapolowany stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tych warstw:

W przypadku warstw niewyczerpujących, tj. warstw zawierających jednostki próby o wartości księgowej mniejszej niż interwał,

, błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi sumę dwóch powyższych elementów:

Precyzja próbkowania:

gdzie

oznacza odchylenie standardowe poziomów błędu występujących w próbie warstw niewyczerpujących w okresie t (obliczone na podstawie tej samej próby, którą wykorzystano do ekstrapolacji błędów na populację)

Precyzja próbkowania:

gdzie

oznacza odchylenie standardowe poziomów błędu w próbie grupy niewyczerpującej warstwy h w okresie t (obliczone na podstawie tej samej próby, którą wykorzystano do ekstrapolacji błędów na populację)

1.3. Podejście standardowe w ramach metody MUS – trzy okresy (1)

BEZ STRATYFIKACJI

ZE STRATYFIKACJĄ

Obliczanie liczebności próby

Pierwszy okres

gdzie:

Pierwszy okres

gdzie:

Drugi okres

gdzie:

Drugi okres

gdzie:

Trzeci okres

Trzeci okres

Uwagi:

Jeżeli nie można uzyskać różnych przybliżeń odchyleń standardowych dla każdego okresu lub jeżeli nie mają one zastosowania, można zastosować taką samą wartość odchylenia standardowego dla wszystkich okresów. W takim przypadku

jest po prostu równe pojedynczemu odchyleniu standardowemu poziomów błędu

.

Parametr σ odnosi się do odchylenia standardowego uzyskanego z danych pomocniczych (np. danych historycznych), a s odnosi się do odchylenia standardowego uzyskanego z próby, którą objęto audytem. Jeżeli s nie jest dostępne, można je zastąpić we wzorach parametrem σ..

Zob. również uwagi powyżej dotyczące podejścia standardowego w ramach metody MUS obejmującego dwa okresy, jeżeli chodzi o stosowanie podejścia standardowego do ponownego obliczenia liczebności próby oraz ogólnego podejścia, o którym mowa w art. 5 ust. 6.

Ekstrapolacja błędów

Błąd ekstrapolowany (podejście standardowe w ramach metody MUS/PPS):

W przypadku warstw wyczerpujących błąd ekstrapolowany stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tych warstw:

W przypadku warstw niewyczerpujących, tj. warstw zawierających jednostki próby o wartości księgowej mniejszej niż interwał,

, błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi sumę dwóch powyższych elementów:

Błąd ekstrapolowany (podejście standardowe w ramach metody MUS/PPS):

W przypadku warstw wyczerpujących błąd ekstrapolowany stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tych warstw:

W przypadku warstw niewyczerpujących, tj. warstw zawierających jednostki próby o wartości księgowej mniejszej niż interwał,

, błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi sumę dwóch powyższych elementów:

Precyzja próbkowania:

gdzie

oznacza odchylenie standardowe poziomów błędu występujących w próbie warstw niewyczerpujących w okresie t (obliczone na podstawie tej samej próby, którą wykorzystano do ekstrapolacji błędów na populację)

Precyzja próbkowania:

gdzie

oznacza odchylenie standardowe poziomów błędu w próbie grupy niewyczerpującej warstwy h w okresiet (obliczone na podstawie tej samej próby, którą wykorzystano do ekstrapolacji błędów na populację)

2. DOBÓR LOSOWY PROSTY

2.1. Dobór losowy prosty – jeden okres

BEZ STRATYFIKACJI

ZE STRATYFIKACJĄ

Obliczanie liczebności próby

gdzie

oznacza odchylenie standardowe błędów w populacji

gdzie:

oznacza średnią ważoną wariancji błędów dla całego zbioru warstw:

zaś

oznacza wariancję błędów w każdej warstwie

gdzie:

N

- oznacza liczebność populacji

z

- oznacza współczynnik z z rozkładu normalnego

TE

- oznacza maksymalny dopuszczalny błąd (maksymalnie 2 % całkowitych wydatków)

AE

- oznacza błąd oczekiwany

σe

- oznacza odchylenie standardowe błędów

Ekstrapolacja błędów

W ramach stosowania gotowych metodyk określonych w niniejszym rozporządzeniu delegowanym, do celów uproszczenia i pewności prawa stosuje się jedną metodę ekstrapolacji, estymację ilorazową, w przypadku doboru losowego prostego, o którym mowa w art. 5 ust. 1 lit. b), oraz doboru próby na podstawie równego prawdopodobieństwa, o którym mowa w art. 6 ust. 1 lit. b). Nie skutkuje to ograniczeniem stosowania pozostałych metod ekstrapolacji przez instytucje audytowe na podstawie art. 79 rozporządzenia (UE) 2021/1060.

Błąd ekstrapolowany (SRS/dobór próby na podstawie równego prawdopodobieństwa):

W przypadku stosowania warstwy wyczerpującej błąd ekstrapolowany w tej grupie stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tej warstwy:

W przypadku warstwy losowej błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi sumę dwóch powyższych elementów:

Błąd ekstrapolowany (SRS/dobór próby na podstawie równego prawdopodobieństwa):

W przypadku stosowania warstwy wyczerpującej błąd ekstrapolowany w tej grupie stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tych grup:

W przypadku warstw losowych błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi po prostu sumę dwóch powyższych elementów:

Precyzja próbkowania:

gdzie s

q

oznacza odchylenie standardowe zmiennej q w próbie:

Do obliczenia precyzji wykorzystuje się wyłącznie dane dotyczące warstw niewyczerpujących.

Precyzja próbkowania:

gdzie:

jest średnią ważoną wariancji zmiennejq

h

w próbie, przy czym

Do obliczenia precyzji wykorzystuje się wyłącznie dane dotyczące warstw niewyczerpujących.

2.2. Dobór losowy prosty – dwa okresy

BEZ STRATYFIKACJI

ZE STRATYFIKACJĄ

Obliczanie liczebności próby

Pierwszy okres

gdzie:

Pierwszy okres

gdzie:

Drugi okres

Drugi okres

Uwagi:

Jeżeli nie można uzyskać różnych przybliżeń odchyleń standardowych dla każdego okresu lub jeżeli nie mają one zastosowania, można zastosować taką samą wartość odchylenia standardowego dla wszystkich okresów. W takim przypadku

jest po prostu równe pojedynczemu odchyleniu standardowemu błędów

.

Parametr σ odnosi się do odchylenia standardowego uzyskanego z danych pomocniczych (np. danych historycznych), a s odnosi się do odchylenia standardowego uzyskanego z próby, którą objęto audytem. Jeżeli s nie jest dostępne, można je zastąpić we wzorach parametrem σ..

Wzory w polu „Pierwszy okres” stosuje się do obliczenia liczebności próby po pierwszym okresie doboru próby w danym roku obrachunkowym w przypadku standardowego ponownego obliczania liczebności próby, o którym mowa w art. 5 ust. 6 lit. a). W przypadku łącznego ponownego obliczania liczebności próby, o którym mowa w art. 5 ust. 6 lit. b), wzory te stosuje się po pierwszym okresie doboru próby i w razie potrzeby również po drugim okresie doboru próby w celu skorygowania zaktualizowanych parametrów doboru próby.

Wzory w polu „Drugi okres” stosuje się wyłącznie w przypadku standardowego ponownego obliczania liczebności próby, o którym mowa w art. 5 ust. 6 lit. a). Wzory te stosuje się do ponownego obliczenia liczebności próby w drugim okresie w celu skorygowania zaktualizowanych parametrów doboru próby. Jeżeli wynik otrzymany po zastosowaniu wzoru jest ujemny, takiego wzoru i w konsekwencji standardowego podejścia do ponownego obliczania liczebności próby nie można stosować w oparciu o ustalony zestaw zaktualizowanych parametrów.

Ekstrapolacja błędów

W ramach stosowania gotowych metodyk określonych w niniejszym rozporządzeniu delegowanym, do celów uproszczenia i pewności prawa stosuje się jedną metodę ekstrapolacji, estymację ilorazową, w przypadku doboru losowego prostego, o którym mowa w art. 5 ust. 1 lit. b), oraz doboru próby na podstawie równego prawdopodobieństwa, o którym mowa w art. 6 ust. 1 lit. b). Nie skutkuje to ograniczeniem stosowania pozostałych metod ekstrapolacji przez instytucje audytowe na podstawie art. 79 rozporządzenia (UE) 2021/1060.

Błąd ekstrapolowany (SRS/dobór próby na podstawie równego prawdopodobieństwa):

W przypadku stosowania warstwy wyczerpującej błąd ekstrapolowany w tej grupie stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tych warstw:

W przypadku warstw niewyczerpujących błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi sumę dwóch powyższych elementów.

Błąd ekstrapolowany (SRS/dobór próby na podstawie równego prawdopodobieństwa):

W przypadku stosowania warstwy wyczerpującej błąd ekstrapolowany stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tych warstw:

W przypadku warstw niewyczerpujących błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi sumę dwóch powyższych elementów.

Precyzja próbkowania:

Do obliczenia precyzji wykorzystuje się wyłącznie dane dotyczące warstw niewyczerpujących.

Precyzja próbkowania:

Do obliczenia precyzji wykorzystuje się wyłącznie dane dotyczące warstw niewyczerpujących.

2.3. Dobór losowy prosty – trzy okresy (2)

BEZ STRATYFIKACJI

ZE STRATYFIKACJĄ

Obliczanie liczebności próby

Pierwszy okres

gdzie:

Pierwszy okres

gdzie:

Drugi okres

gdzie:

Drugi okres

Trzeci okres

Trzeci okres

Uwagi:

Jeżeli nie można uzyskać różnych przybliżeń odchyleń standardowych dla każdego okresu lub jeżeli nie mają one zastosowania, można zastosować taką samą wartość odchylenia standardowego dla wszystkich okresów. W takim przypadku

jest po prostu równe pojedynczemu odchyleniu standardowemu błędów

.

Parametr σ odnosi się do odchylenia standardowego uzyskanego z danych pomocniczych (np. danych historycznych), a s odnosi się do odchylenia standardowego uzyskanego z próby, którą objęto audytem. Jeżeli s nie jest dostępne, można je zastąpić we wzorach parametrem σ..

Zob. również uwagi powyżej dotyczące doboru losowego prostego obejmującego dwa okresy, jeżeli chodzi o stosowanie podejścia standardowego do ponownego obliczenia liczebności próby oraz ogólnego podejścia, o którym mowa w art. 5 ust. 6.

Ekstrapolacja błędów

W ramach stosowania gotowych metodyk określonych w niniejszym rozporządzeniu, do celów uproszczenia i pewności prawa stosuje się jedną metodę ekstrapolacji, estymację ilorazową, w przypadku doboru losowego prostego, o którym mowa w art. 5 ust. 1 lit. b), oraz doboru próby na podstawie równego prawdopodobieństwa, o którym mowa w art. 6 ust. 1 lit. b). Nie skutkuje to ograniczeniem stosowania pozostałych metod ekstrapolacji przez instytucje audytowe na podstawie art. 79 rozporządzenia (UE) 2021/1060.

Błąd ekstrapolowany (SRS/dobór próby na podstawie równego prawdopodobieństwa):

W przypadku warstw wyczerpujących błąd ekstrapolowany stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tych warstw:

W przypadku warstw niewyczerpujących błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi sumę dwóch powyższych elementów.

Błąd ekstrapolowany (SRS/dobór próby na podstawie równego prawdopodobieństwa):

W przypadku warstw wyczerpujących błąd ekstrapolowany stanowi sumę błędów wykrytych w jednostkach należących do tych warstw:

W przypadku warstw niewyczerpujących błąd ekstrapolowany wynosi:

Błąd ekstrapolowany na poziomie populacji stanowi sumę dwóch powyższych elementów.

Precyzja próbkowania:

Do obliczenia precyzji wykorzystuje się wyłącznie dane dotyczące warstw niewyczerpujących.

Precyzja próbkowania:

Do obliczenia precyzji wykorzystuje się wyłącznie dane dotyczące warstw niewyczerpujących.

(1) Podejście standardowe w ramach metody MUS można stosować w przypadku więcej niż trzech okresów doboru próby, odpowiednio dostosowując wzory.

(2) Dobór losowy prosty można stosować w przypadku więcej niż trzech okresów doboru próby, odpowiednio dostosowując wzory.